已知二次函数f(x)=ax^+bx+c(a.b.c均为实数）满足f(-1)=0,对于任意实数x都有f(x)-x≥0,求a,b,c的值

答案: a=1/4, b=1/2, c=1/4

由f(-1)=0得: b=a+c

由f(x)≥x有
ax^2+(b-1)x+c≥0
这个不等式说明:其为增函数,即a>0
等号成立的条件为: x=-(b-1)/2a时取极小值0.
于是有(b-1)^2-4ac=0
由上式可知(a>0): c>0, 所以b>0

所以函数f(x)的极小值点为:x=-b/2a, 在负轴上(x<0). 所以在(0,2)之间f(x)是递增的.

最后一个条件:
f(x)≤[（x+1）^]/4 的右边为一个二次函数.
[（x+1）^]/4的极小值点在x=-1,所以在(0,2)之间也是递增的.

于是最后一个条件转化为: f(0)=c ≤ [（0+1）^]/4=1/4
f(2)=4a+2b+c ≤ [（2+1）^]/4=9/4

等号成立时的条件为c=1/4
2a+b=1

综上, a=1/4, b=1/2, c=1/4

f(-1)=0，f(x)≥x可得
a-b+c=0
a+b+c》1
c》0
将上述式子连立，可得b=a+c c》1-2a/2
1-2a/2=0 a=1/2

当x∈（0，2）有f(x)≤[（x+1）^]/4
f（0）=c≤1/4
f（2）=2+2b+c≤9/4
c≤1/4-2b=9/4
所以b=-1

c=b-a=-1-1/2=-3/2

题目有问题。

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